介绍贝叶斯定理时，有一个例子几乎每次都会出现，那就是假阳性问题。本文试图对这个常见例子谈一点不一样的内容。虽然这个例子如此常见，出于完整性，还是先叙述一下。设一种病在人群中的发病率为万分之一，而检验此病的方法有99%的准确度，即对患病的人99%显示为阳性，而对未患病的人99%显示为阴性。记实际患病为$E$，显示阳性为$T$，则$P(E)=0.0001$，$P(T|E)=0.99$，$P(\neg T|\neg E)=0.99$，由贝叶斯定理有 $$ P(E|T)=\frac{P(T|E) P(E)}{P(T|E) P(E)+P(T|\neg E) P(\neg E)}\newline =\frac{0.99 \times 0.0001}{0.99 \times 0.0001+0.01 \times 0.9999}\approx0.0098 $$ 还不到1%。所以，虽然检验结果为阳性，患病的可能性是很低的。
假阳性的例子之所以使用得如此广泛，可能是因为它反直觉，能引人注意，意识到学习数学的重要性。直觉是什么呢？既然检验方法的准确度是99%，那么结果为阳性的人的患病机率就是99%，或者至少近似，而数学计算竟然与患者在总人口中的比例有关，非常不可思议。直觉与数学不一致是否反映了人类认识能力的某种不足？
考虑一个类似的情形，假如是准确度为99%的新闻说某人患病，这个人真正患病的概率也是0.0098吗？新闻中所报道的事大多是小概率事件，假设仍按前面的计算方式，那么新闻就根本不值得相信。显然，虽然名称都是准确度，但含义不同。当我们普通读者说新闻的准确度时，指的是新闻报道的事件真正发生的机率，就是$P(E|T)$。所以被报道患病的人真正患病概率就是99%。相较于普通读者，新闻从业者倒是可能用准确度一词指$P(T|E)$或$P(\neg T|\neg E)$，并且通过改善这一指标来令新闻对读者更为可信。
再回到假阳性的例子，现实中医生看到检验结果为阳性，并不会像数学题目那样，将几个相关概率告诉求诊者，让他自己去计算体会，而是会让他再做一次检查，排除假阳性的情况，再将结果告诉求诊者。求诊者不会把准确度理解为$P(T|E)$或$P(\neg T|\neg E)$，毕竟这对他是间接的，如果不懂概率论就是完全无用的，相反他对医生的话语的可信度会有一个估计，这是直接有用的。
词语可能有多种含义，我们的理解与情境有关。面对假阳性问题时，我们倾向于代入求诊者视角，把准确度理解为$P(E|T)$，常规介绍中的讲解就显得反直觉。如果是检验方法的研发者，则有可能作其他的理解。所以，相较于说数学反直觉，更合适的说法是，数学的作用是清楚地显示出词汇的不同含义。$P(E|T)$、$P(T|E)$、$P(\neg T|\neg E)$这样符号的引入，消除了歧义。有的作者在介绍这个例子时，会给它们不同的名称，这样也就不再显得反直觉。
这一思路并非本文的创见，而是可以追溯到两百多年前贝叶斯（Thomas Bayes，约1701–1761）本人的年代。有的文章在介绍贝叶斯时，会说他研究概率问题是为了证明上帝存在。其实我们对贝叶斯本人的了解很少，比方说，各种介绍文章中出现的贝叶斯画像并不能确定是他。之所以会有这样的说法，除了贝叶斯是一名牧师，主要还是因为他同为牧师的好友理查德·普莱斯（Richard Price，1723–1791）。贝叶斯在世时没有发表关于概率论的论文，是普莱斯将论文发表。哲学家大卫·休谟（David Hume，1711–1776）的《人类理解研究》中有一章“论神迹”，认为诸如耶稣复生之类的神迹不应被相信。作为牧师普莱斯当然不同意他的观点，著书反驳。休谟和普莱斯的论争其实涉及数学的地方很少，与贝叶斯定理更是无关，因为现在所说的贝叶斯定理并非由贝叶斯提出，在当时还不存在。但是近来有人提出了一些基于贝叶斯定理的诠释，其中一种就类似于前面所讲的假阳性例子。
这个诠释成立的一个基础是，虽然贝叶斯定理还没有出现，但休谟已提出——正如假阳性问题所示——事件本身的小概率会减弱证据的证实效果。依照这种诠释，休谟会说，根据日常经验，神迹发生的可能性是极小的，神迹的证据如果要令人信服，它出错的可能性也必须极小。休谟还给出了它究竟要小到何种程度。沿用前面的符号，如要使$P(E|T)>P(\neg E|T)$，也就是$P(E|T)>\frac12$，在两种错误的概率$P(T|\neg E)=P(\neg T|E)$的情况下，由贝叶斯定理有 $$ \frac{(1-P(T|\neg E))P(E)}{(1-P(T|\neg E))P(E)+P(T|\neg E)(1-P(E))}>\frac{1}{2} $$ 即 $$ P(T|\neg E)<P(E) $$ 也就是证据出错的可能性要比神迹发生的可能性更小。而事实上神迹证据的产生和流传是很容易出错的，远远达不到这个要求，所以神迹不应被相信。有这么一句话：“非凡的事实需要非凡的证据”，有人认为就是从休谟此处的论证演变而来，称其为“休谟公理”。普莱斯则会说，上述规则很多时候并不适用，因为准确度可以作直接的理解。一个人告诉你彩票的中奖号码，你对此号码的信任程度就等于你对此人的信任程度，与号码中奖的概率无关，你选择相信此号码并不需要此人出错的机率比号码中奖机率还低。
普莱斯和休谟直接交流过，他们的论争当然有非常重要的宗教因素，但从更为一般的角度，这是关乎人类如何理解证据。前面介绍了一种对这一争论的理解，而这种理解亦有益于我们理解假阳性问题。数学可以帮助我们理解人类的理解，虽然单是数学还谈不上理解。在此种诠释下，休谟的论证不说被推翻，至少是极大地被限制了。但有持相反观点的人认为，需要被限制的不是休谟的论证，而是用数学来分析人类理解。人类对可能的理解许多时候不能用数值来表示，更谈不上运用贝叶斯定理。著名经济学家凯恩斯最早的著作就是关于概率，其中就持此观点，许多研究者将其视为他经济思想的基础。
本人在阅读文献的过程中，开始时偏向休谟的支持者，后来却偏向他的批评者。就从常拿来与可能问题类比的冷暖问题来说，人可以在没有温度数值的情况下谈论冷暖，引入数值未必有帮助，有时还会带来问题，比如30度的天气是热的，而30度的水则只是温的。不过这些问题是可以解释的，一般意义上，我们会说温度数值是有助于而非有碍于我们理解冷暖。在普遍数字化的今天，我们也很难想象冷暖是不可数值化的。概率论和可能之间似乎也可作此理解。休谟或许不能接受对可能做贝叶斯式计算，但他笔下的可能是需要比大小和增减的，仍然需要某种形式的运算。休谟的支持者虽然可以让人看到前人思想的深度，却难以将此种运算进一步细化。而基于概率论的诠释目前虽不完善，但能给出新意，仍是更为可能的进路。此类诠释未能完全贴合休谟的文本未必是缺点，倒可以是优势。